Упр.441 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

白小姐

Сравним числа, представив их в виде степеней с одинаковым основанием.

1. $$\left(\sqrt{3}\right)^{-\frac{5}{6}}=\left(3^{\frac12}\right)^{-\frac56}=3^{-\frac{5}{12}}.$$

   $$\sqrt[3]{3^{-1}\sqrt[4]{\frac13}}=\left(3^{-1}\cdot 3^{-\frac14}\right)^{\frac13}=\left(3^{-\frac54}\right)^{\frac13}=3^{-\frac{5}{12}}.$$

   Следовательно, $$\left(\sqrt{3}\right)^{-\frac{5}{6}}=\sqrt[3]{3^{-1}\sqrt[4]{\frac13}}.$$

2. $$3^{600}=(3^6)^{100}=729^{100}, \qquad 5^{400}=(5^4)^{100}=625^{100}.$$

   Так как $$729>625,$$ то $$3^{600}>5^{400}.$$

3. $$\left(\frac12\right)^{-\frac57}=2^{\frac57}, \qquad \sqrt2\cdot 2^{\frac{3}{14}}=2^{\frac12}\cdot 2^{\frac{3}{14}}=2^{\frac{7}{14}+\frac{3}{14}}=2^{\frac57}.$$

   Следовательно, $$\left(\frac12\right)^{-\frac57}=\sqrt2\cdot 2^{\frac{3}{14}}.$$

4. $$7^{30}=(7^3)^{10}=343^{10}, \qquad 4^{40}=(4^4)^{10}=256^{10}.$$

   Так как $$343>256,$$ то $$7^{30}>4^{40}.$$

Ответ: а) $$=$$; б) $$3^{600}>5^{400}$$; в) $$=$$; г) $$7^{30}>4^{40}$$.