Упр.436 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Сравним числа, представив их в виде степеней с одинаковым основанием.
$$\sqrt[7]{3^3}=3^{\frac{3}{7}}.$$
Так как $$3>1,$$ то большее значение имеет степень с большим показателем:
$$3^{\frac{19}{8}}>3^{\frac{3}{7}}.$$
Значит, $$3^{\frac{19}{8}}>\sqrt[7]{3^3}.$$
$$0{,}4^{-2{,}7}=\left(\frac{2}{5}\right)^{-2{,}7}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2{,}7}=\left(\frac{5}{2}\right)^{\frac{189}{70}},$$
$$\left(\frac{5}{2}\right)^{\frac{15}{7}}=\left(\frac{5}{2}\right)^{\frac{150}{70}}.$$
Так как $$\frac{5}{2}>1,$$ то большее значение имеет степень с большим показателем:
$$\left(\frac{5}{2}\right)^{\frac{189}{70}}>\left(\frac{5}{2}\right)^{\frac{150}{70}}.$$
Следовательно, $$0{,}4^{-2{,}7}>\left(\frac{5}{2}\right)^{\frac{15}{7}}.$$
$$\sqrt[3]{6^5}=6^{\frac{5}{3}},$$
$$6^{1{,}7}=6^{\frac{17}{10}}.$$
Так как $$6>1,$$ то большее значение имеет степень с большим показателем:
$$6^{\frac{17}{10}}>6^{\frac{5}{3}}.$$
Значит, $$6^{1{,}7}>\sqrt[3]{6^5}.$$
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{5}{3}}$$ и $$\sqrt[7]{\frac{1}{32}}.$$
Преобразуем второе число:
$$\sqrt[7]{\frac{1}{32}}=\left(\frac{1}{32}\right)^{\frac{1}{7}}=\left(\left(\frac{1}{2}\right)^5\right)^{\frac{1}{7}}=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{5}{7}}.$$
Так как $$0<\frac{1}{2}<1,$$ то большее значение имеет степень с меньшим показателем:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{5}{3}}<\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{5}{7}}.$$
Следовательно, $$\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{5}{3}}<\sqrt[7]{\frac{1}{32}}.$$
Ответ: а) $$3^{\frac{19}{8}}>\sqrt[7]{3^3}$$; б) $$0{,}4^{-2{,}7}>\left(\frac{5}{2}\right)^{\frac{15}{7}}$$; в) $$6^{1{,}7}>\sqrt[3]{6^5}$$; г) $$\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{5}{3}}<\sqrt[7]{\frac{1}{32}}$$.
