Упр.433 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
а) Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель за скобки:
$$x^{\frac13}y^{\frac13}-x^{\frac13}-y^{\frac13}+1=x^{\frac13}\left(y^{\frac13}-1\right)-\left(y^{\frac13}-1\right)=\left(y^{\frac13}-1\right)\left(x^{\frac13}-1\right).$$
б) Вынесем общий множитель за скобки:
$$c^{\frac12}+c^{\frac14}=c^{\frac14}\left(c^{\frac14}+1\right).$$
в) Вынесем общий множитель за скобки:
$$4-4^{\frac13}=\left(4^{\frac13}\right)^3-4^{\frac13}=4^{\frac13}\left(4^{\frac23}-1\right)=4^{\frac13}\left(4^{\frac13}-1\right)\left(4^{\frac13}+1\right).$$
г) Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель за скобки:
$$a+b^{\frac12}+a^{\frac12}+a^{\frac12}b^{\frac12}=\left(a+a^{\frac12}b^{\frac12}\right)+\left(b^{\frac12}+a^{\frac12}\right)=a^{\frac12}\left(a^{\frac12}+b^{\frac12}\right)+\left(a^{\frac12}+b^{\frac12}\right)=\left(a^{\frac12}+b^{\frac12}\right)\left(a^{\frac12}+1\right).$$
Ответ
а) $$\left(y^{\frac13}-1\right)\left(x^{\frac13}-1\right);$$ б) $$c^{\frac14}\left(c^{\frac14}+1\right);$$ в) $$4^{\frac13}\left(4^{\frac13}-1\right)\left(4^{\frac13}+1\right);$$ г) $$\left(a^{\frac12}+b^{\frac12}\right)\left(a^{\frac12}+1\right).$$
