Упр.43 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Сократите дробь:

• а) $$\frac{a^3+a^2-a-1}{a^2+2a+1}$$; б) $$\frac{x^2+x-12}{x^2+8x+16}$$; в) $$\frac{2a^2-5a+2}{ab-2b-3a+6}$$; г) $$\frac{x^3-27}{x^2y+3xy+9y}$$.

а) $$\frac{a^3+a^2-a-1}{a^2+2a+1}=\frac{a^2(a+1)-(a+1)}{(a+1)^2}=\frac{(a^2-1)(a+1)}{(a+1)^2}=\frac{(a-1)(a+1)^2}{(a+1)^2}=a-1.$$

б) $$\frac{x^2+x-12}{x^2+8x+16}=\frac{(x^2+4x)-(3x+12)}{(x+4)^2}=\frac{x(x+4)-3(x+4)}{(x+4)^2}=\frac{(x-3)(x+4)}{(x+4)^2}=\frac{x-3}{x+4}.$$

в) $$\frac{2a^2-5a+2}{ab-2b-3a+6}=\frac{(2a^2-4a)-(a-2)}{b(a-2)-3(a-2)}=\frac{2a(a-2)-(a-2)}{b(a-2)-3(a-2)}=\frac{(2a-1)(a-2)}{(b-3)(a-2)}=\frac{2a-1}{b-3}.$$

г) $$\frac{x^3-27}{x^2y+3xy+9y}=\frac{(x-3)(x^2+3x+9)}{y(x^2+3x+9)}=\frac{x-3}{y}.$$

Ответ: а) $$a-1$$; б) $$\frac{x-3}{x+4}$$; в) $$\frac{2a-1}{b-3}$$; г) $$\frac{x-3}{y}$$.