Упр.43 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) Для дроби знаменатель не должен обращаться в нуль:

$$x^2-4x+3\ne 0$$

$$\left(x-1\right)\left(x-3\right)\ne 0$$

Следовательно, $$x\ne 1$$ и $$x\ne 3$$.

$$D(f)=(-\infty;1)\cup(1;3)\cup(3;\infty).$$

б) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$x^2-9\ge 0$$

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)\ge 0$$

Отсюда

$$D(f)=(-\infty;-3]\cup[3;\infty).$$

в) Знаменатель не должен равняться нулю:

$$x^2+2x-8\ne 0$$

$$\left(x+4\right)\left(x-2\right)\ne 0$$

Значит, $$x\ne -4$$ и $$x\ne 2$$.

$$D(f)=(-\infty;-4)\cup(-4;2)\cup(2;\infty).$$

г) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$36-x^2\ge 0$$

$$x^2\le 36$$

$$-6\le x\le 6$$

Следовательно, $$D(f)=[-6;6].$$

Ответ

а) $$(-\infty;1)\cup(1;3)\cup(3;\infty)$$; б) $$(-\infty;-3]\cup[3;\infty)$$; в) $$(-\infty;-4)\cup(-4;2)\cup(2;\infty)$$; г) $$[-6;6]$$.