Упр.423 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\sqrt{5+\sqrt[3]{x+3}}=3$$

Возведём обе части уравнения в квадрат:

$$5+\sqrt[3]{x+3}=9$$

$$\sqrt[3]{x+3}=4$$

Возведём обе части уравнения в куб:

$$x+3=64$$

$$x=61$$

б) $$\sqrt{\sqrt{x^2-16}+x}=2$$

Возведём обе части уравнения в квадрат:

$$\sqrt{x^2-16}+x=4$$

$$\sqrt{x^2-16}=4-x$$

По определению арифметического корня:

$$4-x\ge 0$$

Возведём обе части уравнения в квадрат:

$$x^2-16=(4-x)^2$$

$$x^2-16=16-8x+x^2$$

$$8x=32$$

$$x=4$$

Так как $$x\in(-\infty;4]$$, то найденное значение подходит.

в) $$\sqrt{18-\sqrt[3]{x+10}}=4$$

Возведём обе части уравнения в квадрат:

$$18-\sqrt[3]{x+10}=16$$

$$\sqrt[3]{x+10}=2$$

Возведём обе части уравнения в куб:

$$x+10=8$$

$$x=-2$$

г) $$\sqrt{x-\sqrt{x^2-5}}=1$$

Возведём обе части уравнения в квадрат:

$$x-\sqrt{x^2-5}=1$$

$$\sqrt{x^2-5}=x-1$$

По определению арифметического корня:

$$x-1\ge 0$$

Возведём обе части уравнения в квадрат:

$$x^2-5=(x-1)^2$$

$$x^2-5=x^2-2x+1$$

$$2x=6$$

$$x=3$$

Так как $$x\in[1;+\infty)$$, то найденное значение подходит.

Ответ: а) $$61$$; б) $$4$$; в) $$-2$$; г) $$3$$.