Упр.420 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$x=\sqrt[3]{x^3+x^2-6x+8}$$

Возведём обе части в куб:

$$x^3=x^3+x^2-6x+8$$

$$x^2-6x+8=0$$

$$\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0$$

$$x=2,\; x=4$$

б) $$x-2=\sqrt[3]{x^2-8}$$

Возведём обе части в куб:

$$\left(x-2\right)^3=x^2-8$$

$$x^3-6x^2+12x-8=x^2-8$$

$$x^3-7x^2+12x=0$$

$$x\left(x^2-7x+12\right)=0$$

$$x\left(x-3\right)\left(x-4\right)=0$$

$$x=0,\; x=3,\; x=4$$

в) $$x=\sqrt[3]{x^3-x^2-8x+20}$$

Возведём обе части в куб:

$$x^3=x^3-x^2-8x+20$$

$$x^2+8x-20=0$$

$$\left(x+10\right)\left(x-2\right)=0$$

$$x=-10,\; x=2$$

г) $$x+1=\sqrt[3]{x^3+2x^2+x}$$

Возведём обе части в куб:

$$\left(x+1\right)^3=x^3+2x^2+x$$

$$x^3+3x^2+3x+1=x^3+2x^2+x$$

$$x^2+2x+1=0$$

$$\left(x+1\right)^2=0$$

$$x=-1$$

Ответ

а) $$2,\;4$$; б) $$0,\;3,\;4$$; в) $$-10,\;2$$; г) $$-1$$.