Упр.418 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\sqrt{x+1}=x-5.$$

По определению квадратного корня должно быть $$x-5\ge 0.$$ Возведём обе части в квадрат:

$$x+1=(x-5)^2$$

$$x+1=x^2-10x+25$$

$$x^2-11x+24=0$$

$$x_1=3,\quad x_2=8.$$

Условию $$x-5\ge 0$$ удовлетворяет только $$x=8.$$

б) $$x+\sqrt{2x+3}=6.$$

Перепишем уравнение:

$$\sqrt{2x+3}=6-x.$$

Тогда должно быть $$6-x\ge 0.$$ Возведём обе части в квадрат:

$$2x+3=(6-x)^2$$

$$2x+3=36-12x+x^2$$

$$x^2-14x+33=0$$

$$x_1=3,\quad x_2=11.$$

Условию $$6-x\ge 0$$ удовлетворяет только $$x=3.$$

в) $$\sqrt{2x-1}=x-2.$$

По определению квадратного корня должно быть $$x-2\ge 0.$$ Возведём обе части в квадрат:

$$2x-1=(x-2)^2$$

$$2x-1=x^2-4x+4$$

$$x^2-6x+5=0$$

$$x_1=1,\quad x_2=5.$$

Условию $$x-2\ge 0$$ удовлетворяет только $$x=5.$$

г) $$3+\sqrt{3x+1}=x.$$

Перепишем уравнение:

$$\sqrt{3x+1}=x-3.$$

Тогда должно быть $$x-3\ge 0.$$ Возведём обе части в квадрат:

$$3x+1=(x-3)^2$$

$$3x+1=x^2-6x+9$$

$$x^2-9x+8=0$$

$$x_1=1,\quad x_2=8.$$

Условию $$x-3\ge 0$$ удовлетворяет только $$x=8.$$

Ответ: а) $$8$$; б) $$3$$; в) $$5$$; г) $$8$$.