Упр.414 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Используем определение арифметического корня и учитываем знак числа $$a$$.

1. $$\sqrt[3]{a^3}-\sqrt{a^2}=a-|a|.$$

   Так как $$a\le 0,$$ то $$|a|=-a,$$ значит

   $$a-|a|=a-(-a)=2a.$$

2. $$\sqrt[4]{a^4}+2\sqrt[7]{a^7}=|a|+2|a|.$$

   Так как $$a\ge 0,$$ то $$|a|=a,$$ значит

   $$|a|+2|a|=a+2a=3a.$$

3. $$\sqrt[5]{a^5}-\sqrt[6]{a^6}=|a|-|a|.$$

   Так как $$a\ge 0,$$ то $$|a|=a,$$ значит

   $$|a|-|a|=a-a=0.$$

4. $$\sqrt[3]{a^3}+3\sqrt[8]{a^8}=a+3|a|.$$

   Так как $$a\le 0,$$ то $$|a|=-a,$$ значит

   $$a+3|a|=a+3(-a)=a-3a=-2a.$$

Ответ

а) $$2a$$; б) $$3a$$; в) $$0$$; г) $$-2a$$.