Упр.413 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Используем определение арифметического корня и свойства степени.

1. $$\sqrt[6]{a^6}=|a|$$

   Так как $$a\le 0,$$ то $$|a|=-a.$$ Следовательно,

   $$\sqrt[6]{a^6}=-a.$$

2. $$\sqrt[4]{a^4}=|a|$$

   Так как $$a\ge 0,$$ то $$|a|=a.$$ Следовательно,

   $$\sqrt[4]{a^4}=a.$$

3. $$\sqrt[5]{a^5}=a.$$

   Поскольку корень нечётной степени и степень подкоренного выражения совпадают, получаем

   $$\sqrt[5]{a^5}=a.$$

Ответ: а) $$-a$$; б) $$a$$; в) $$a$$.