Упр.412 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\sqrt[3]{x} < -7.$$

Возведём обе части неравенства в куб:

$$x < (-7)^3 = -343.$$

Следовательно, $$x \in (-\infty;\,-343).$$

б) $$\sqrt[6]{x} \ge 2.$$

Так как корень чётной степени определён только при $$x \ge 0,$$ возведём обе части в шестую степень:

$$x \ge 2^6 = 64.$$

Следовательно, $$x \in [64;\,+\infty).$$

в) $$\sqrt[3]{x} > 2.$$

Возведём обе части в куб:

$$x > 2^3 = 8.$$

Следовательно, $$x \in (8;\,+\infty).$$

г) $$\sqrt[4]{x} \le 3.$$

Так как корень чётной степени определён только при $$x \ge 0,$$ возведём обе части в четвёртую степень:

$$x \le 3^4 = 81.$$

С учётом области определения получаем:

$$x \in [0;\,81].$$

Ответ

а) $$(-\infty;\,-343)$$; б) $$[64;\,+\infty)$$; в) $$(8;\,+\infty)$$; г) $$[0;\,81].$$