Упр.411 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$x^4<3$$

Извлечём корень четвёртой степени из обеих частей неравенства, учитывая, что $$\sqrt[4]{x^4}=|x|.$$

Получаем:

$$|x|<\sqrt[4]{3}.$$

Тогда

$$-\sqrt[4]{3}<x<\sqrt[4]{3},$$

то есть $$x\in\left(-\sqrt[4]{3};\sqrt[4]{3}\right).$$

б) $$x^{11}\ge 7$$

Так как степень нечётная, извлекаем корень одиннадцатой степени из обеих частей:

$$x\ge \sqrt[11]{7}.$$

Следовательно,

$$x\in\left[\sqrt[11]{7};+\infty\right).$$

в) $$x^{10}>2$$

Извлечём корень десятой степени из обеих частей неравенства, учитывая, что $$\sqrt[10]{x^{10}}=|x|.$$

Получаем:

$$|x|>\sqrt[10]{2}.$$

Значит,

$$x<-\sqrt[10]{2}\quad \text{или}\quad x>\sqrt[10]{2},$$

то есть $$x\in\left(-\infty;-\sqrt[10]{2}\right)\cup\left(\sqrt[10]{2};+\infty\right).$$

г) $$x^3\le 5$$

Извлечём корень третьей степени из обеих частей неравенства:

$$x\le \sqrt[3]{5}.$$

Следовательно,

$$x\in\left(-\infty;\sqrt[3]{5}\right].$$

Ответ

а) $$\left(-\sqrt[4]{3};\sqrt[4]{3}\right);$$ б) $$\left[\sqrt[11]{7};+\infty\right);$$ в) $$\left(-\infty;-\sqrt[10]{2}\right)\cup\left(\sqrt[10]{2};+\infty\right);$$ г) $$\left(-\infty;\sqrt[3]{5}\right].$$