Упр.41 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители: а) $$a^2+b^2+2a-2b-2ab$$; б) $$x^3+(y-1)x+y$$; в) $$a^6-8$$; г) $$x^4-x^2(y^2+1)+y^2$$.

а) $$a^2+b^2+2a-2b-2ab=(a-b)^2+2(a-b)=(a-b)(a-b+2);$$

б) $$x^3+(y-1)x+y=x^3-x+xy+y=x(x^2-1)+y(x+1)=x(x-1)(x+1)+y(x+1)=(x+1)(x^2-x+y);$$

в) $$a^6-8=(a^2)^3-2^3=(a^2-2)(a^4+2a^2+4)=(a-\sqrt{2})(a+\sqrt{2})(a^4+2a^2+4);$$

г) $$x^4-x^2(y^2+1)+y^2=x^4-x^2y^2-x^2+y^2=x^2(x^2-y^2)-(x^2-y^2)=(x^2-1)(x^2-y^2)=(x-1)(x+1)(x-y)(x+y).$$

Ответ: а) $$(a-b)(a-b+2)$$; б) $$(x+1)(x^2-x+y)$$; в) $$(a-\sqrt{2})(a+\sqrt{2})(a^4+2a^2+4)$$; г) $$(x-1)(x+1)(x-y)(x+y)$$.