Упр.408 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\frac{2}{\sqrt[3]{4}}=\frac{2}{\sqrt[3]{2^2}}.$$

Умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt[3]{2}$$:

$$\frac{2}{\sqrt[3]{4}}=\frac{2\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{8}}=\frac{2\sqrt[3]{2}}{2}=\sqrt[3]{2}.$$

б) $$\frac{6}{\sqrt[5]{27\cdot 25}}=\frac{6}{\sqrt[5]{3^3\cdot 5^2}}.$$

Умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt[5]{3^2\cdot 5^3}$$:

$$\frac{6}{\sqrt[5]{3^3\cdot 5^2}}=\frac{6\sqrt[5]{3^2\cdot 5^3}}{\sqrt[5]{3^5\cdot 5^5}}=\frac{6\sqrt[5]{3^2\cdot 5^3}}{15}=\frac{2}{5}\sqrt[5]{1125}.$$

в) $$\frac{3}{\sqrt[4]{12}}=\frac{3}{\sqrt[4]{2^2\cdot 3}}.$$

Умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt[4]{2^2\cdot 3^3}$$:

$$\frac{3}{\sqrt[4]{12}}=\frac{3\sqrt[4]{2^2\cdot 3^3}}{\sqrt[4]{2^4\cdot 3^4}}=\frac{3\sqrt[4]{108}}{2\cdot 3}=\frac{1}{2}\sqrt[4]{108}.$$

г) $$\frac{10}{\sqrt[5]{8}}=\frac{10}{\sqrt[5]{2^3}}.$$

Умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt[5]{2^2}$$:

$$\frac{10}{\sqrt[5]{8}}=\frac{10\sqrt[5]{2^2}}{\sqrt[5]{2^5}}=\frac{10\sqrt[5]{4}}{2}=5\sqrt[5]{4}.$$

Ответ

а) $$\sqrt[3]{2}$$; б) $$\frac{2}{5}\sqrt[5]{1125}$$; в) $$\frac{1}{2}\sqrt[4]{108}$$; г) $$5\sqrt[5]{4}$$.