Упр.405 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) По определению арифметического корня

$$\sqrt[3]{a^3}=a.$$

Тогда из условия $$\sqrt[3]{a^3}=-a$$ получаем

$$a=-a,$$

откуда

$$a=0.$$

Значит, равенство верно при $$a=0.$$

б) По определению арифметического корня

$$\sqrt[6]{a^6}=|a|.$$

По условию должно выполняться

$$|a|=-a.$$

Это верно при

$$a\le 0.$$

Значит, равенство верно при $$a\le 0.$$

в) По определению арифметического корня

$$\sqrt[4]{a^4}=|a|.$$

Это и есть правая часть равенства, поэтому оно верно при любых значениях $$a.$$

г) По определению арифметического корня

$$\sqrt[7]{a^7}=a.$$

Следовательно, равенство верно при любых значениях $$a.$$

Ответ: а) $$a=0$$; б) $$a\le 0$$; в) при любых $$a$$; г) при любых $$a$$.