Упр.404 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Используем свойства корней и модуля.

1. $$\sqrt{a^2}=-a$$

   По определению $$\sqrt{a^2}=|a|.$$ Тогда нужно, чтобы

   $$|a|=-a.$$

   Это верно при $$a\le 0.$$

2. $$\sqrt[3]{a^3}=a$$

   Равенство верно при любом значении $$a,$$ так как кубический корень из куба числа равен самому числу.

3. $$\sqrt[5]{a^5}=|a|$$

   Так как корень нечётной степени из нечётной степени числа равен самому числу, то

   $$\sqrt[5]{a^5}=a.$$

   Следовательно, нужно, чтобы

   $$a=|a|,$$

   а это выполняется при $$a\ge 0.$$

4. $$\sqrt[4]{a^4}=a$$

   По определению

   $$\sqrt[4]{a^4}=|a|.$$

   Тогда требуется, чтобы

   $$|a|=a,$$

   то есть $$a\ge 0.$$

Ответ

а) при $$a\le 0$$; б) при любом $$a$$; в) при $$a\ge 0$$; г) при $$a\ge 0$$.