Упр.401 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Сравним числа, приводя их к одной и той же степени.
$$\sqrt[3]{-0{,}4}\ \text{и}\ \sqrt[5]{-0{,}3}$$
Представим числа в виде корней одной и той же, пятнадцатой, степени:
$$\sqrt[3]{-0{,}4}=-\sqrt[15]{0{,}4^5}=-\sqrt[15]{0{,}01024}$$
$$\sqrt[5]{-0{,}3}=-\sqrt[15]{0{,}3^3}=-\sqrt[15]{0{,}009}$$
Так как $$\sqrt[15]{0{,}01024}>\sqrt[15]{0{,}009},$$ то
$$-\sqrt[15]{0{,}01024}<-\sqrt[15]{0{,}009}.$$
Следовательно, $$\sqrt[3]{-0{,}4}<\sqrt[5]{-0{,}3}.$$
$$\sqrt[5]{-5}\ \text{и}\ \sqrt[3]{-3}$$
Приведём к пятнадцатой степени:
$$\sqrt[5]{-5}=-\sqrt[15]{5^3}=-\sqrt[15]{125}$$
$$\sqrt[3]{-3}=-\sqrt[15]{3^5}=-\sqrt[15]{243}$$
Так как $$125<243,$$ то $$-\sqrt[15]{125}>-\sqrt[15]{243}.$$
Следовательно, $$\sqrt[5]{-5}>\sqrt[3]{-3}.$$
$$\sqrt[3]{-2}\ \text{и}\ \sqrt[5]{-4}$$
Приведём к пятнадцатой степени:
$$\sqrt[3]{-2}=-\sqrt[15]{2^5}=-\sqrt[15]{32}$$
$$\sqrt[5]{-4}=-\sqrt[15]{4^3}=-\sqrt[15]{64}$$
Так как $$32<64,$$ то $$-\sqrt[15]{32}>-\sqrt[15]{64}.$$
Следовательно, $$\sqrt[3]{-2}>\sqrt[5]{-4}.$$
$$\sqrt[3]{-5}\ \text{и}\ \sqrt[5]{-3}$$
Приведём к пятнадцатой степени:
$$\sqrt[3]{-5}=-\sqrt[15]{5^5}=-\sqrt[15]{3125}$$
$$\sqrt[5]{-3}=-\sqrt[15]{3^3}=-\sqrt[15]{27}$$
Так как $$3125>27,$$ то $$-\sqrt[15]{3125}<-\sqrt[15]{27}.$$
Следовательно, $$\sqrt[3]{-5}<\sqrt[5]{-3}.$$
