Упр.400 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\sqrt{0,3}=\sqrt[10]{0,3^5}=\sqrt[10]{0,00243},$$ $$\sqrt[5]{0,05}=\sqrt[10]{0,05^2}=\sqrt[10]{0,0025}.$$

Так как $$0,0025>0,00243,$$ то

$$\sqrt[5]{0,05}>\sqrt{0,3}.$$

б) $$\sqrt[3]{4}=\sqrt[15]{4^5}=\sqrt[15]{2^{10}},$$ $$\sqrt[5]{8}=\sqrt[15]{8^3}=\sqrt[15]{2^9}.$$

Так как $$2^{10}>2^9,$$ то

$$\sqrt[3]{4}>\sqrt[5]{8}.$$

в) $$\sqrt[3]{7}=\sqrt[6]{7^2}=\sqrt[6]{49}.$$

Так как $$49>40,$$ то

$$\sqrt[3]{7}>\sqrt[6]{40}.$$

г) $$\sqrt{5}=\sqrt[8]{5^4}=\sqrt[8]{625}.$$

Так как $$625>500,$$ то

$$\sqrt{5}>\sqrt[8]{500}.$$

Ответ

а) $$\sqrt[5]{0,05}>\sqrt{0,3}$$; б) $$\sqrt[3]{4}>\sqrt[5]{8}$$; в) $$\sqrt[3]{7}>\sqrt[6]{40}$$; г) $$\sqrt{5}>\sqrt[8]{500}$$.