Упр.40 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Подставим заданные значения аргумента в формулы функций и вычислим значения.

а)

$$f(x)=x+\frac{1}{x}$$

$$f(-1)=-1+\frac{1}{-1}=-2$$

$$f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}$$

$$f(10)=10+\frac{1}{10}=\frac{101}{10}$$

б)

$$f(x)=3\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)$$

$$f\left(-\frac{\pi}{4}\right)=3\cos\left(-\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}\right)=3\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)=0$$

$$f(0)=3\cos\left(0-\frac{\pi}{4}\right)=3\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)=3\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

$$f(\pi)=3\cos\left(\pi-\frac{\pi}{4}\right)=3\cos\frac{3\pi}{4}=3\cdot\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

в)

$$f(x)=\sqrt{5x-x^2}$$

$$f(0)=\sqrt{5\cdot 0-0^2}=0$$

$$f(1)=\sqrt{5\cdot 1-1^2}=\sqrt{4}=2$$

$$f(2)=\sqrt{5\cdot 2-2^2}=\sqrt{6}$$

г)

$$f(x)=2-\sin 2x$$

$$f\left(-\frac{\pi}{4}\right)=2-\sin\left(2\cdot\left(-\frac{\pi}{4}\right)\right)=2-\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=2-(-1)=3$$

$$f(0)=2-\sin 0=2$$

$$f\left(\frac{5\pi}{12}\right)=2-\sin\left(2\cdot\frac{5\pi}{12}\right)=2-\sin\frac{5\pi}{6}=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$$

Ответ

а) $$-2,\ \frac{5}{2},\ \frac{101}{10}$$

б) $$0,\ \frac{3\sqrt{2}}{2},\ -\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

в) $$0,\ 2,\ \sqrt{6}$$

г) $$3,\ 2,\ \frac{3}{2}$$