Упр.399 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\frac12\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{\frac18}\cdot\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{\frac14},$$

$$\left(\sqrt[6]{\frac12}\right)^2=\sqrt[3]{\frac12}.$$

Так как $$\frac14<\frac12,$$ то

$$\frac12\sqrt[3]{2}<\left(\sqrt[6]{\frac12}\right)^2.$$

б) $$\sqrt[18]{\frac37}\quad \text{и}\quad \sqrt[18]{0{,}43}.$$

Так как $$\frac37\approx 0{,}4286<0{,}43,$$ а корни одинаковой степени сохраняют порядок, то

$$\sqrt[18]{\frac37}<\sqrt[18]{0{,}43}.$$

в) $$\sqrt[5]{2}\quad \text{и}\quad \sqrt[5]{3}.$$

Так как $$2<3,$$ то

$$\sqrt[5]{2}<\sqrt[5]{3}.$$

г) $$\sqrt[10]{0{,}8}\quad \text{и}\quad 1.$$

Так как $$0{,}8<1$$ и $$1=\sqrt[10]{1},$$ то

$$\sqrt[10]{0{,}8}<1.$$

Ответ

а) $$\frac12\sqrt[3]{2}<\left(\sqrt[6]{\frac12}\right)^2$$; б) $$\sqrt[18]{\frac37}<\sqrt[18]{0{,}43}$$; в) $$\sqrt[5]{2}<\sqrt[5]{3}$$; г) $$\sqrt[10]{0{,}8}<1$$.