Упр.395 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Найдём первые два десятичных знака, последовательно сужая промежуток для каждого корня.

1. $$\sqrt[4]{2}$$

   $$1^4<2<2^4,$$
   значит,
   $$1<\sqrt[4]{2}<2.$$
   Проверим десятые:
   $$1{,}1^4<2<1{,}2^4,$$
   затем сотые:
   $$1{,}18^4<2<1{,}19^4.$$
   Следовательно,
   $$\sqrt[4]{2}=1{,}18\ldots$$

2. $$\sqrt[3]{5}$$

   $$1^3<5<2^3,$$
   значит,
   $$1<\sqrt[3]{5}<2.$$
   Проверим десятые:
   $$1{,}7^3<5<1{,}8^3,$$
   затем сотые:
   $$1{,}70^3<5<1{,}71^3.$$
   Следовательно,
   $$\sqrt[3]{5}=1{,}70\ldots$$

3. $$\sqrt{7}$$

   $$2^2<7<3^2,$$
   значит,
   $$2<\sqrt{7}<3.$$
   Проверим десятые:
   $$2{,}6^2<7<2{,}7^2,$$
   затем сотые:
   $$2{,}64^2<7<2{,}65^2.$$
   Следовательно,
   $$\sqrt{7}=2{,}64\ldots$$

4. $$\sqrt[3]{3}$$

   $$1^3<3<2^3,$$
   значит,
   $$1<\sqrt[3]{3}<2.$$
   Проверим десятые:
   $$1{,}4^3<3<1{,}5^3,$$
   затем сотые:
   $$1{,}44^3<3<1{,}45^3.$$
   Следовательно,
   $$\sqrt[3]{3}=1{,}44\ldots$$

Ответ: а) $$1{,}18\ldots$$; б) $$1{,}70\ldots$$; в) $$2{,}64\ldots$$; г) $$1{,}44\ldots$$.