Упр.394 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Подробный ответ

а)

$$\sqrt[6]{\frac{64}{100000000}}\cdot \sqrt[4]{39\frac{1}{16}}:\sqrt[3]{-3\frac{19}{27}}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$$39\frac{1}{16}=\frac{625}{16}=\frac{5^4}{2^4}, \qquad -3\frac{19}{27}=-\frac{100}{27}=-\frac{10^2}{3^3}.$$
Тогда
$$\sqrt[6]{\frac{64}{100000000}}\cdot \sqrt[4]{\frac{5^4}{2^4}}:\sqrt[3]{-\frac{10^2}{3^3}} = \sqrt[6]{\frac{2^6}{10^8}}\cdot \frac{5}{2}:\left(-\frac{\sqrt[3]{10^2}}{3}\right).$$
Упростим:
$$\sqrt[6]{\frac{2^6}{10^8}}=\frac{2}{\sqrt[3]{10^4}},$$
поэтому
$$\frac{2}{\sqrt[3]{10^4}}\cdot \frac{5}{2}\cdot \left(-\frac{3}{\sqrt[3]{10^2}}\right) = -\frac{15}{\sqrt[3]{10^6}} = -\frac{15}{100} = -\frac{3}{20}.$$

б)

$$\sqrt[5]{1\frac{11}{16}\cdot 4{,}5}-\frac{\sqrt[5]{9}}{\sqrt[5]{288}}$$

Преобразуем смешанные числа:
$$1\frac{11}{16}=\frac{27}{16}=\frac{3^3}{2^4}, \qquad 4{,}5=\frac{9}{2}=\frac{3^2}{2}.$$
Тогда
$$\sqrt[5]{1\frac{11}{16}\cdot 4{,}5} = \sqrt[5]{\frac{3^3}{2^4}\cdot \frac{3^2}{2}} = \sqrt[5]{\frac{3^5}{2^5}} = \frac{3}{2}.$$
А
$$\frac{\sqrt[5]{9}}{\sqrt[5]{288}} = \sqrt[5]{\frac{9}{288}} = \sqrt[5]{\frac{1}{32}} = \frac{1}{2}.$$
Следовательно,
$$\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=1.$$

в)

$$\sqrt[5]{-\frac{243}{1024}}\cdot \sqrt[3]{-4\frac{17}{27}}$$

Преобразуем:
$$-\frac{243}{1024}=-\frac{3^5}{4^5}, \qquad -4\frac{17}{27}=-\frac{125}{27}=-\frac{5^3}{3^3}.$$
Тогда
$$\sqrt[5]{-\frac{3^5}{4^5}}\cdot \sqrt[3]{-\frac{5^3}{3^3}} = \left(-\frac{3}{4}\right)\cdot \left(-\frac{5}{3}\right) = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}.$$

г)

$$\sqrt[4]{3\frac{3}{8}\cdot 1\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{80}}$$

Преобразуем смешанные числа:
$$3\frac{3}{8}=\frac{27}{8}, \qquad 1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}.$$
Тогда
$$\sqrt[4]{3\frac{3}{8}\cdot 1\frac{1}{2}} = \sqrt[4]{\frac{27}{8}\cdot \frac{3}{2}} = \sqrt[4]{\frac{81}{16}} = \sqrt[4]{\frac{3^4}{2^4}} = \frac{3}{2}.$$
И
$$\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{80}} = \sqrt[4]{\frac{5}{80}} = \sqrt[4]{\frac{1}{16}} = \frac{1}{2}.$$
Следовательно,
$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}=2.$$