Упр.385 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Решим уравнения, извлекая корень соответствующей степени.

1. $$x^3+4=0$$
   $$x^3=-4$$
   Так как степень нечётная, уравнение имеет единственный действительный корень:
   $$x=\sqrt[3]{-4}=-\sqrt[3]{4}.$$
2. $$x^6=5$$
   Так как степень чётная, получаем два действительных корня:
   $$x=\pm\sqrt[6]{5}.$$
3. $$x^3=4$$
   Так как степень нечётная, уравнение имеет единственный действительный корень:
   $$x=\sqrt[3]{4}.$$
4. $$x^4=10$$
   Так как степень чётная, получаем два действительных корня:
   $$x=\pm\sqrt[4]{10}.$$

Ответ

а) $$x=-\sqrt[3]{4}$$;
б) $$x=\pm\sqrt[6]{5}$$;
в) $$x=\sqrt[3]{4}$$;
г) $$x=\pm\sqrt[4]{10}$$.