Упр.38 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Для нахождения точек пересечения с осями координат подставим:

• для оси $$Oy$$ — $$x=0$$;
• для оси $$Ox$$ — $$y=0$$.

1. $$y=\sin x$$

   С осью $$Oy$$: $$y=\sin 0=0$$, значит, точка пересечения — $$\left(0;0\right)$$.

   С осью $$Ox$$: $$0=\sin x$$, откуда $$x=\pi n,\; n\in \mathbb{Z}$$.

   Точки пересечения с осью $$Ox$$: $$\left(\pi n;0\right)$$.

2. $$y=1+\cos x$$

   С осью $$Oy$$: $$y=1+\cos 0=1+1=2$$, значит, точка пересечения — $$\left(0;2\right)$$.

   С осью $$Ox$$: $$0=1+\cos x$$, значит, $$\cos x=-1$$.

   Отсюда $$x=\pi+2\pi n,\; n\in \mathbb{Z}$$.

   Точки пересечения с осью $$Ox$$: $$\left(\pi+2\pi n;0\right)$$.

3. $$y=\cos x$$

   С осью $$Oy$$: $$y=\cos 0=1$$, значит, точка пересечения — $$\left(0;1\right)$$.

   С осью $$Ox$$: $$0=\cos x$$, откуда $$x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in \mathbb{Z}$$.

   Точки пересечения с осью $$Ox$$: $$\left(\dfrac{\pi}{2}+\pi n;0\right)$$.

4. $$y=\sin x-1$$

   С осью $$Oy$$: $$y=\sin 0-1=0-1=-1$$, значит, точка пересечения — $$\left(0;-1\right)$$.

   С осью $$Ox$$: $$0=\sin x-1$$, значит, $$\sin x=1$$.

   Отсюда $$x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi n,\; n\in \mathbb{Z}$$.

   Точки пересечения с осью $$Ox$$: $$\left(\dfrac{\pi}{2}+2\pi n;0\right)$$.

Ответ

а) $$\left(0;0\right)$$, $$\left(\pi n;0\right)$$;
б) $$\left(0;2\right)$$, $$\left(\pi+2\pi n;0\right)$$;
в) $$\left(0;1\right)$$, $$\left(\dfrac{\pi}{2}+\pi n;0\right)$$;
г) $$\left(0;-1\right)$$, $$\left(\dfrac{\pi}{2}+2\pi n;0\right)$$, $$n\in \mathbb{Z}$$.