Упр.377 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Пусть тонкий слой жидкости плотностью $$\rho$$ и толщиной $$dx$$ поднимается на высоту $$x$$.

Тогда объём этого слоя равен $$\pi r^2\,dx$$, а его вес — $$\rho g\pi r^2\,dx$$.

Работа, затраченная на подъём слоя на высоту $$x$$, равна

$$dA=\rho g\pi r^2\,x\,dx.$$

Чтобы заполнить весь бак, нужно поднять все такие слои от $$x=0$$ до $$x=h$$. Поэтому

$$A=\int_0^h \rho g\pi r^2\,x\,dx =\rho g\pi r^2\int_0^h x\,dx =\rho g\pi r^2\left.\frac{x^2}{2}\right|_0^h =\frac{\pi r^2 h^2\rho g}{2}.$$

Ответ

$$\frac{\pi r^2 h^2\rho g}{2}$$