Упр.375 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

По закону Кулона сила, действующая на электрон, равна

$$F(x)=-\frac{\gamma q}{x^2},$$

где $$\gamma$$ — коэффициент пропорциональности, $$q$$ — величина заряда, $$x$$ — расстояние между зарядом и электроном.

Работа силы взаимодействия зарядов при перемещении электрона от $$a$$ до $$b$$:

$$A=\int_a^b F(x)\,dx=\int_a^b -\frac{\gamma q}{x^2}\,dx =\gamma q\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{a}\right) =\gamma q\frac{a-b}{ab}.$$

Рассмотрим случаи.

1. Если $$a<b$$ и $$q<0$$, то

   $$A=\gamma q\frac{a-b}{ab}=\frac{\gamma |q|}{ab}(b-a)>0.$$

2. Если $$b<a$$ и $$q>0$$, то

   $$A=\gamma q\frac{a-b}{ab}>0.$$

Ответ: $$A=\gamma q\frac{a-b}{ab}$$; в обоих случаях работа положительна.