Упр.361 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$S=\int_0^1(1-x^3)\,dx=\left(x-\frac{x^4}{4}\right)\Bigg|_0^1=1-\frac14=\frac34.$$

Ответ: $$\frac34.$$

б) $$S=\int_{-1}^1(2-x^3)\,dx-\int_{-1}^1 1\,dx=\int_{-1}^1(1-x^3)\,dx.$$

Тогда

$$S=\left(x-\frac{x^4}{4}\right)\Bigg|_{-1}^1=\left(1-\frac14\right)-\left(-1-\frac14\right)=\frac34+\frac54=2.$$

Ответ: $$2.$$

в) $$S=\int_{-3}^{-1}(-x^2-4x)\,dx=\left(-\frac{x^3}{3}-2x^2\right)\Bigg|_{-3}^{-1}.$$

Вычислим:

$$S=\left(\frac13-2\right)-\left(9-18\right)=-\frac53+9=\frac{22}{3}=7\frac13.$$

Ответ: $$7\frac13.$$

г) Площадь искомой фигуры равна разности площадей под параболой и под прямой $$y=1$$ на отрезке $$[-3;-1]$$:

$$S=\int_{-3}^{-1}(-x^2-4x)\,dx-\int_{-3}^{-1}1\,dx.$$

Тогда

$$S=\left(-\frac{x^3}{3}-2x^2\right)\Bigg|_{-3}^{-1}-2=\frac{22}{3}-2=\frac{16}{3}=5\frac13.$$

Ответ: $$5\frac13.$$