Упр.36 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) Для функции $$y=2+\sin x$$ область определения: $$D(y)=\mathbb{R}.$$

Так как $$-1\le \sin x\le 1,$$ то

$$1\le 2+\sin x\le 3.$$

Следовательно, область значений: $$E(y)=[1;3].$$

График получается из графика $$y=\sin x$$ сдвигом вверх на $$2$$ единицы.

б) Для функции $$y=1+\tg x$$ область определения:

$$D(y)=\left(-\infty;\frac{\pi}{2}+\pi n\right)\cup\left(\frac{\pi}{2}+\pi n;\infty\right),\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Область значений: $$E(y)=\mathbb{R}.$$

График получается из графика $$y=\tg x$$ сдвигом вверх на $$1$$ единицу.

в) Для функции $$y=\cos x-1$$ область определения: $$D(y)=\mathbb{R}.$$

Так как $$-1\le \cos x\le 1,$$ то

$$-2\le \cos x-1\le 0.$$

Следовательно, область значений: $$E(y)=[-2;0].$$

График получается из графика $$y=\cos x$$ сдвигом вниз на $$1$$ единицу.

г) Для функции $$y=3+\sin x$$ область определения: $$D(y)=\mathbb{R}.$$

Так как $$-1\le \sin x\le 1,$$ то

$$2\le 3+\sin x\le 4.$$

Следовательно, область значений: $$E(y)=[2;4].$$

График получается из графика $$y=\sin x$$ сдвигом вверх на $$3$$ единицы.