Упр.353 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Площадь фигуры находим как определённый интеграл от верхней функции до нижней:

1. $$S=\int\limits_{0}^{3} x^2\,dx=\left.\frac{x^3}{3}\right|_{0}^{3}=\frac{27}{3}-0=9.$$

2. $$S=\int\limits_{0}^{\pi/2} \cos x\,dx=\left.\sin x\right|_{0}^{\pi/2}=1-0=1.$$

3. $$S=\int\limits_{0}^{\pi} \sin x\,dx=\left.-\cos x\right|_{0}^{\pi}=-\cos \pi+\cos 0=1+1=2.$$

4. $$S=\int\limits_{1}^{2} \frac{1}{x^2}\,dx=\int\limits_{1}^{2} x^{-2}\,dx=\left.-\frac{1}{x}\right|_{1}^{2}=-\frac12-(-1)=\frac12.$$

Ответ

а) $$9$$; б) $$1$$; в) $$2$$; г) $$\frac12$$.