Упр.350 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Ускорение — производная скорости, значит

$$v'(t)=12t^2+4.$$

Найдём скорость:

$$v(t)=\int (12t^2+4)\,dt=4t^3+4t+C_1.$$

Из условия при $$t=1$$ имеем $$v(1)=10$$, поэтому

$$10=4\cdot 1^3+4\cdot 1+C_1,$$

$$C_1=2.$$

Следовательно,

$$v(t)=4t^3+4t+2.$$

Теперь найдём закон движения:

$$x(t)=\int (4t^3+4t+2)\,dt=t^4+2t^2+2t+C_2.$$

Из условия при $$t=1$$ координата равна $$12$$, значит

$$12=1^4+2\cdot 1^2+2\cdot 1+C_2,$$

$$C_2=7.$$

Итак, закон движения точки:

$$x(t)=t^4+2t^2+2t+7.$$

Ответ

$$x(t)=t^4+2t^2+2t+7.$$