Упр.35 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите число членов конечной геометрической прогрессии, у которой первый, второй и последний члены соответственно равны $$3$$, $$12$$ и $$3072$$.

Для геометрической прогрессии $$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{12}{3}=4.$$

Используем формулу $$b_n=b_1q^{n-1}.$$ Тогда

$$3072=3\cdot 4^{\,n-1}.$$

Разделим обе части на $$3$$:

$$4^{\,n-1}=1024.$$

Так как $$1024=4^5,$$ получаем

$$n-1=5,\qquad n=6.$$

Ответ

$$6$$