Упр.35 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислите: а) $$\arcsin(\sin(10))$$; б) $$\arccos(\cos(12))$$; в) $$\arctg(\tg(2))$$; г) $$\arcctg(\ctg(3))$$.

Используем определения обратных тригонометрических функций и приводим аргументы к их основным промежуткам значений.

1. $$\arcsin(\sin 10)=3\pi-10.$$
   Так как
   $$-\frac{\pi}{2}<3\pi-10<\frac{\pi}{2},$$ то это и есть значение выражения.
2. $$\arccos(\cos 12)=4\pi-12.$$
   Поскольку
   $$0<4\pi-12<\pi,$$ получаем искомое значение.
3. $$\arctg(\tg 2)=2-\pi.$$
   Действительно,
   $$-\frac{\pi}{2}<2-\pi<\frac{\pi}{2}.$$
4. $$\arcctg(\ctg 3)=3.$$
   Здесь
   $$0<3<\pi,$$ значит, значение выражения равно $$3$$.

Ответ: а) $$3\pi-10$$; б) $$4\pi-12$$; в) $$2-\pi$$; г) $$3$$.