Упр.35 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

На единичной окружности откладываем угол $$\alpha$$ так, чтобы координаты соответствующей точки удовлетворяли заданному значению тригонометрической функции.

1. Если $$\sin \alpha=-0{,}5=-\frac12,$$ то точка на единичной окружности имеет ординату $$-\frac12.$$ Возможны два положения угла:

   $$\alpha=\frac{7\pi}{6}\quad \text{или}\quad \alpha=\frac{11\pi}{6}.$$

2. Если $$\cos \alpha=0{,}3,$$ то абсцисса точки равна $$0{,}3.$$ Угол лежит в I или IV четверти:

   $$\alpha=\arccos 0{,}3 \quad \text{или}\quad \alpha=2\pi-\arccos 0{,}3.$$

3. Если $$\cos \alpha=-0{,}4,$$ то абсцисса точки равна $$-0{,}4.$$ Угол лежит во II или III четверти:

   $$\alpha=\arccos(-0{,}4)\quad \text{или}\quad \alpha=2\pi-\arccos(-0{,}4).$$

4. Если $$\tg \alpha=2,$$ то можно взять прямоугольный треугольник с катетами $$1$$ и $$2.$$ Тогда

   $$\alpha=\arctan 2\quad \text{или}\quad \alpha=\pi+\arctan 2.$$

Ответ:
$$\sin \alpha=-\frac12 \Rightarrow \alpha=\frac{7\pi}{6},\ \frac{11\pi}{6};$$
$$\cos \alpha=0{,}3 \Rightarrow \alpha=\arccos 0{,}3,\ 2\pi-\arccos 0{,}3;$$
$$\cos \alpha=-0{,}4 \Rightarrow \alpha=\arccos(-0{,}4),\ 2\pi-\arccos(-0{,}4);$$
$$\tg \alpha=2 \Rightarrow \alpha=\arctan 2,\ \pi+\arctan 2.$$