Упр.349 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Координата $$x(t)$$ является первообразной для скорости $$v(t)$$, значит

$$x'(t)=2\cos \frac{t}{2}.$$

Интегрируем:

$$x(t)=\int 2\cos \frac{t}{2}\,dt=4\sin \frac{t}{2}+C.$$

Используем условие: при $$t=\frac{\pi}{3}$$ координата равна $$4$$:

$$4=4\sin \frac{\pi}{6}+C=4\cdot \frac12 + C=2+C,$$

откуда

$$C=2.$$

Следовательно,

$$x(t)=4\sin \frac{t}{2}+2.$$

Ответ

$$x(t)=4\sin \frac{t}{2}+2.$$