Упр.348 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Координата точки $$x(t)$$ является первообразной для скорости $$v(t)$$:

$$v(t)=t^2+2t-1$$

Тогда

$$x(t)=\int (t^2+2t-1)\,dt=\frac{1}{3}t^3+t^2-t+C.$$

Так как в начальный момент времени $$t=0$$ точка находилась в начале координат, то

$$x(0)=0.$$

Подставим:

$$0=\frac{1}{3}\cdot 0^3+0^2-0+C,$$

откуда $$C=0.$$

Следовательно,

$$x(t)=\frac{1}{3}t^3+t^2-t.$$

Ответ

$$x(t)=\frac{1}{3}t^3+t^2-t.$$