Упр.346 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$f(x)=1-\cos 3x+2\sin\left(\frac{\pi}{3}-x\right).$$

Первообразная:

$$F(x)=x-\frac{1}{3}\sin 3x+2\cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right)+C.$$

Проверка:

$$F'(x)=1-\cos 3x+2\sin\left(\frac{\pi}{3}-x\right)=f(x).$$

б) $$f(x)=\frac{1}{\sin^2 4x}+\frac{1}{\sqrt{2-x}}-3x^2.$$

Первообразная:

$$F(x)=-\frac{1}{4}\ctg 4x-\frac{2}{3}(2-x)^{\frac{3}{2}}-x^3+C.$$

Проверка:

$$F'(x)=\frac{1}{\sin^2 4x}+\frac{1}{\sqrt{2-x}}-3x^2=f(x).$$

в) $$f(x)=\frac{2}{\cos^2(3x+1)}-3\sin(4-x)+2x.$$

Первообразная:

$$F(x)=\frac{2}{3}\tg(3x+1)-3\cos(4-x)+x^2+C.$$

Проверка:

$$F'(x)=\frac{2}{\cos^2(3x+1)}-3\sin(4-x)+2x=f(x).$$

г) $$f(x)=\frac{1}{(3-2x)^3}+\frac{3}{\sqrt{5x-2}}-2\cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right).$$

Первообразная:

$$F(x)=\frac{1}{4(3-2x)^2}+\frac{6}{5}\sqrt{5x-2}+2\sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right)+C.$$

Проверка:

$$F'(x)=\frac{1}{(3-2x)^3}+\frac{3}{\sqrt{5x-2}}-2\cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)=f(x).$$