Упр.342 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Найдём общий вид первообразной для каждой функции, используя таблицу первообразных и проверяя результат дифференцированием.
$$f(x)=2-x^3+\frac{1}{x^3}=2-x^3+x^{-3}.$$
Тогда
$$F(x)=2x-\frac{x^4}{4}-\frac{x^{-2}}{2}+C=2x-\frac{x^4}{4}-\frac{1}{2x^2}+C.$$
Проверка:
$$F'(x)=2-x^3+\frac{1}{x^3}=f(x).$$
$$f(x)=x-\frac{2}{x^5}+\cos x=x-2x^{-5}+\cos x.$$
Тогда
$$F(x)=\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2x^4}+\sin x+C.$$
Проверка:
$$F'(x)=x-\frac{2}{x^5}+\cos x=f(x).$$
$$f(x)=\frac{1}{x^2}-\sin x=x^{-2}-\sin x.$$
Тогда
$$F(x)=-\frac{1}{x}+\cos x+C.$$
Проверка:
$$F'(x)=\frac{1}{x^2}-\sin x=f(x).$$
$$f(x)=5x^2-1.$$
Тогда
$$F(x)=\frac{5x^3}{3}-x+C.$$
Проверка:
$$F'(x)=5x^2-1=f(x).$$
Ответ:
а) $$F(x)=2x-\frac{x^4}{4}-\frac{1}{2x^2}+C$$;
б) $$F(x)=\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2x^4}+\sin x+C$$;
в) $$F(x)=-\frac{1}{x}+\cos x+C$$;
г) $$F(x)=\frac{5x^3}{3}-x+C$$.
