Упр.34 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
На единичной окружности координаты точки $$P_\alpha(x;y)$$ удовлетворяют уравнению $$x^2+y^2=1.$$
$$y=0{,}5,\ x>0.$$
Тогда
$$x^2=1-y^2=1-0{,}25=0{,}75=\frac{3}{4},$$
откуда
$$x=\frac{\sqrt3}{2}.$$
Искомая точка: $$\left(\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right).$$
$$x=-\frac12,\ y>0.$$
Тогда
$$y^2=1-x^2=1-\frac14=\frac34,$$
откуда
$$y=\frac{\sqrt3}{2}.$$
Искомая точка: $$\left(-\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right).$$
$$x=\frac{\sqrt3}{2},\ y>0.$$
Тогда
$$y^2=1-x^2=1-\frac34=\frac14,$$
откуда
$$y=\frac12.$$
Искомая точка: $$\left(\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right).$$
$$y=-\frac{\sqrt2}{2},\ x<0.$$
Тогда
$$x^2=1-y^2=1-\frac12=\frac12,$$
откуда
$$x=-\frac{\sqrt2}{2}.$$
Искомая точка: $$\left(-\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right).$$
Ответ
а) $$\left(\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right)$$; б) $$\left(-\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right)$$; в) $$\left(\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right)$$; г) $$\left(-\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right).$$
