Упр.336 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Для функции вида $$f(x)=x^n$$ при $$n\neq -1$$ первообразная имеет вид

$$F(x)=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C.$$

1. $$f(x)=x^6.$$

   Тогда

   $$F(x)=\frac{x^7}{7}+C.$$

2. $$f(x)=\frac{1}{x^3}-2=x^{-3}-2.$$

   Находим первообразную по частям:

   $$F(x)=\int \left(x^{-3}-2\right)\,dx=-\frac{1}{2x^2}-2x+C.$$

3. $$f(x)=1-\frac{1}{x^4}=1-x^{-4}.$$

   Тогда

   $$F(x)=\int \left(1-x^{-4}\right)\,dx=x+\frac{1}{3x^3}+C.$$

4. $$f(x)=x^5.$$

   Следовательно,

   $$F(x)=\frac{x^6}{6}+C.$$

Ответ:

а) $$F(x)=\frac{x^7}{7}+C$$; б) $$F(x)=-\frac{1}{2x^2}-2x+C$$; в) $$F(x)=x+\frac{1}{3x^3}+C$$; г) $$F(x)=\frac{x^6}{6}+C$$.