Упр.335 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Для каждой функции запишем общий вид первообразной и проверим дифференцированием.

1. $$f(x)=2-x^4.$$

   Тогда

   $$F(x)=2x-\frac{x^5}{5}+c.$$

   Проверка:

   $$F'(x)=2-\frac{5x^4}{5}=2-x^4=f(x).$$

2. $$f(x)=x+\cos x.$$

   Тогда

   $$F(x)=\frac{x^2}{2}+\sin x+c.$$

   Проверка:

   $$F'(x)=x+\cos x=f(x).$$

3. $$f(x)=4x.$$

   Тогда

   $$F(x)=2x^2+c.$$

   Проверка:

   $$F'(x)=4x=f(x).$$

4. $$f(x)=-3.$$

   Тогда

   $$F(x)=c-3x.$$

   Проверка:

   $$F'(x)=-3=f(x).$$

Ответ:

а) $$F(x)=2x-\frac{x^5}{5}+c$$; б) $$F(x)=\frac{x^2}{2}+\sin x+c$$; в) $$F(x)=2x^2+c$$; г) $$F(x)=c-3x$$.