Упр.334 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
$$f(x)=\frac{1}{x^2},\quad g(x)=-\frac{1}{x},\quad h(x)=-\frac{2}{x^3}.$$
Все функции определены при $$x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
Найдём производные:
$$f'(x)=\left(\frac{1}{x^2}\right)’=(x^{-2})’=-2x^{-3}=-\frac{2}{x^3}=h(x).$$
Значит, $$f(x)$$ — первообразная для $$h(x).$$
$$g'(x)=\left(-\frac{1}{x}\right)’=(-x^{-1})’=x^{-2}=\frac{1}{x^2}=f(x).$$
Значит, $$g(x)$$ — первообразная для $$f(x).$$
Таким образом, для функции $$h(x)$$ функция $$f(x)$$ — первообразная, а функция $$g(x)$$ — производная.
$$f(x)=\frac{x^2}{2}-\cos x,\quad g(x)=1+\cos x,\quad h(x)=x+\sin x.$$
Все функции определены на $$\mathbb{R}.$$
Найдём производные:
$$f'(x)=\left(\frac{x^2}{2}-\cos x\right)’=\left(\frac{x^2}{2}\right)’-(\cos x)’=x+\sin x=h(x).$$
Значит, $$f(x)$$ — первообразная для $$h(x).$$
$$h'(x)=(x+\sin x)’=1+\cos x=g(x).$$
Значит, $$h(x)$$ — первообразная для $$g(x).$$
Таким образом, для функции $$h(x)$$ функция $$f(x)$$ — первообразная, а функция $$g(x)$$ — производная.
$$f(x)=1,\quad g(x)=x+2,\quad h(x)=\frac{x^2}{2}+2x.$$
Все функции определены на $$\mathbb{R}.$$
Найдём производные:
$$g'(x)=(x+2)’=1=f(x).$$
Значит, $$g(x)$$ — первообразная для $$f(x).$$
$$h'(x)=\left(\frac{x^2}{2}+2x\right)’=\left(\frac{x^2}{2}\right)’+(2x)’=x+2=g(x).$$
Значит, $$h(x)$$ — первообразная для $$g(x).$$
Таким образом, для функции $$g(x)$$ функция $$h(x)$$ — первообразная, а функция $$f(x)$$ — производная.
$$f(x)=3-2\sin x,\quad g(x)=3x+2\cos x,\quad h(x)=-2\cos x.$$
Все функции определены на $$\mathbb{R}.$$
Найдём производные:
$$f'(x)=(3-2\sin x)’=3′-(2\sin x)’=-2\cos x=h(x).$$
Значит, $$f(x)$$ — первообразная для $$h(x).$$
$$g'(x)=(3x+2\cos x)’=3+2(-\sin x)=3-2\sin x=f(x).$$
Значит, $$g(x)$$ — первообразная для $$f(x).$$
Таким образом, для функции $$f(x)$$ функция $$g(x)$$ — первообразная, а функция $$h(x)$$ — производная.
