Упр.333 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) Проверим две функции:

$$F_1(x)=\frac{2x^2}{2}+11=x^2+11,\qquad F_2(x)=\frac{2x^2}{2}-23=x^2-23.$$

Найдём производные:

$$F_1′(x)=(x^2+11)’=2x,\qquad F_2′(x)=(x^2-23)’=2x.$$

Следовательно, $$F_1′(x)=F_2′(x)=f(x),$$ значит, обе функции являются первообразными для $$f(x)=2x.$$

б) Проверим функции:

$$F_1(x)=x+\cos x,\qquad F_2(x)=x+\cos x+15.$$

Найдём производные:

$$F_1′(x)=(x+\cos x)’=1-\sin x,\qquad F_2′(x)=(x+\cos x+15)’=1-\sin x.$$

Значит, $$F_1′(x)=F_2′(x)=f(x),$$ поэтому обе функции являются первообразными для $$f(x)=1-\sin x.$$

в) Проверим функции:

$$F_1(x)=\frac{x^3}{3},\qquad F_2(x)=\frac{x^3}{3}-23.$$

Найдём производные:

$$F_1′(x)=\left(\frac{x^3}{3}\right)’=x^2,\qquad F_2′(x)=\left(\frac{x^3}{3}-23\right)’=x^2.$$

Следовательно, $$F_1′(x)=F_2′(x)=f(x),$$ значит, обе функции являются первообразными для $$f(x)=x^2.$$

г) Проверим функции:

$$F_1(x)=\sin x+2x+17,\qquad F_2(x)=\sin x+2x-14.$$

Найдём производные:

$$F_1′(x)=(\sin x+2x+17)’=\cos x+2,\qquad F_2′(x)=(\sin x+2x-14)’=\cos x+2.$$

Значит, $$F_1′(x)=F_2′(x)=f(x),$$ поэтому обе функции являются первообразными для $$f(x)=\cos x+2.$$

Ответ: во всех пунктах указанные функции являются первообразными для данных функций.