Упр.328 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Для каждой функции достаточно указать любую первообразную, то есть функцию $$F(x)$$, для которой $$F'(x)=f(x).$$

1. Если $$f(x)=3{,}5,$$ то подойдёт, например, $$F(x)=3{,}5x.$$

   Проверка: $$F'(x)=(3{,}5x)’=3{,}5.$$

2. Если $$f(x)=\cos x,$$ то подойдёт, например, $$F(x)=\sin x-5.$$

   Проверка: $$F'(x)=(\sin x-5)’=\cos x.$$

3. Если $$f(x)=2x,$$ то подойдёт, например, $$F(x)=x^2+1.$$

   Проверка: $$F'(x)=(x^2+1)’=2x.$$

4. Если $$f(x)=\sin x,$$ то подойдёт, например, $$F(x)=8-\cos x.$$

   Проверка: $$F'(x)=(8-\cos x)’=\sin x.$$

Ответ: а) $$F(x)=3{,}5x$$; б) $$F(x)=\sin x-5$$; в) $$F(x)=x^2+1$$; г) $$F(x)=8-\cos x$$.