Упр.327 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Проверим, равна ли производная функции $$F(x)$$ заданной функции $$f(x)$$.

1. $$F(x)=3-\sin x,\quad f(x)=\cos x,\quad x\in(-\infty;\infty).$$

   $$F'(x)=(3-\sin x)’=0-\cos x=-\cos x.$$

   Так как $$F'(x)\ne f(x),$$ то функция $$F(x)=3-\sin x$$ не является первообразной для $$f(x)=\cos x.$$

2. $$F(x)=5-x^4,\quad f(x)=-4x^3,\quad x\in(-\infty;\infty).$$

   $$F'(x)=(5-x^4)’=0-4x^3=-4x^3.$$

   Следовательно, $$F'(x)=f(x),$$ значит, функция $$F(x)=5-x^4$$ является первообразной для $$f(x)=-4x^3.$$

3. $$F(x)=\cos x-4,\quad f(x)=-\sin x,\quad x\in(-\infty;\infty).$$

   $$F'(x)=(\cos x-4)’=-\sin x-0=-\sin x.$$

   Значит, $$F'(x)=f(x),$$ и функция $$F(x)=\cos x-4$$ является первообразной для $$f(x)=-\sin x.$$

4. $$F(x)=x^{-2}+2,\quad f(x)=\frac{1}{2x^3},\quad x\in(0;\infty).$$

   $$F'(x)=(x^{-2}+2)’=-2x^{-3}=-\frac{2}{x^3}.$$

   Так как $$F'(x)\ne f(x),$$ то функция $$F(x)=x^{-2}+2$$ не является первообразной для $$f(x)=\frac{1}{2x^3}.$$

Ответ

а) нет; б) да; в) да; г) нет.