Упр.326 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$F(x)=x^5,\quad f(x)=5x^4,\quad x\in(-\infty;\infty).$$

Найдём производную:

$$F'(x)=(x^5)’=5x^4.$$

Следовательно, $$F(x)=x^5$$ является первообразной для функции $$f(x)=5x^4$$ на промежутке $$(-\infty;\infty).$$

б) $$F(x)=x^{-3},\quad f(x)=-3x^{-4},\quad x\in(0;\infty).$$

Найдём производную:

$$F'(x)=(x^{-3})’=-3x^{-4}.$$

Следовательно, $$F(x)=x^{-3}$$ является первообразной для функции $$f(x)=-3x^{-4}$$ на промежутке $$\left(0;\infty\right).$$

в) $$F(x)=\frac{1}{7}x^7,\quad f(x)=x^6,\quad x\in(-\infty;\infty).$$

Найдём производную:

$$F'(x)=\left(\frac{1}{7}x^7\right)’=x^6.$$

Следовательно, $$F(x)=\frac{1}{7}x^7$$ является первообразной для функции $$f(x)=x^6$$ на промежутке $$(-\infty;\infty).$$

г) $$F(x)=-\frac{1}{6}x^{-6},\quad f(x)=x^{-7},\quad x\in(0;\infty).$$

Найдём производную:

$$F'(x)=\left(-\frac{1}{6}x^{-6}\right)’=x^{-7}.$$

Следовательно, $$F(x)=-\frac{1}{6}x^{-6}$$ является первообразной для функции $$f(x)=x^{-7}$$ на промежутке $$\left(0;\infty\right).$$

Ответ

Во всех пунктах данная функция является первообразной для указанной функции на соответствующем промежутке.