Упр.322 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

10–11

Рассмотрим функцию суммы числа и его квадрата:

$$f(x)=x+x^2.$$

Найдём её производную:

$$f'(x)=1+2x.$$

Приравняем производную к нулю:

$$1+2x=0,$$

$$x=-\frac12.$$

Так как $$f»(x)=2>0,$$ в точке $$x=-\frac12$$ функция имеет минимум.

Следовательно, число, при котором сумма числа и его квадрата наименьшая, равно $$-\frac12.$$

Ответ

$$-\frac12$$