Упр.314 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Пусть два слагаемых, пропорциональные числам $$1$$ и $$2,$$ равны $$x$$ и $$2x.$$ Тогда третье слагаемое равно $$54-3x.$$

Произведение трёх слагаемых:

$$f(x)=x\cdot 2x\cdot(54-3x)=6x^2(18-x).$$

Найдём производную:

$$f'(x)=6(36x-3x^2)=18x(12-x).$$

Приравняем производную к нулю:

$$18x(12-x)=0.$$

Отсюда $$x=0$$ или $$x=12.$$

Так как все слагаемые должны быть положительными, подходит только $$x=12.$$ Тогда

$$2x=24,\qquad 54-3x=18.$$

Следовательно, искомые слагаемые: $$12,$$ $$24$$ и $$18.$$

Ответ

$$12,\ 24,\ 18$$