Упр.312 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Пусть два неотрицательных числа равны $$x$$ и $$y$$. Тогда

$$x+y=4,$$

значит, $$y=4-x.$$

Их произведение равно

$$P=x(4-x)=4x-x^2.$$

Найдём наибольшее значение этой функции:

$$P'(x)=4-2x.$$

Приравняем производную к нулю:

$$4-2x=0,$$

$$x=2.$$

Тогда

$$y=4-2=2.$$

Следовательно, наибольшее произведение получается, когда числа равны $$2$$ и $$2$$.

Ответ: $$2$$ и $$2$$.