Упр.311 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Пусть двумя неотрицательными числами будут $$x$$ и $$y$$. Тогда

$$x+y=24,\quad y=24-x.$$

Сумма квадратов этих чисел равна

$$x^2+y^2=x^2+(24-x)^2=x^2+576-48x+x^2=2x^2-48x+576.$$

Рассмотрим функцию

$$f(x)=2x^2-48x+576.$$

Найдём её производную:

$$f'(x)=4x-48.$$

Приравняем производную к нулю:

$$4x-48=0,$$

откуда

$$x=12.$$

Тогда

$$y=24-12=12.$$

Следовательно, наименьшая сумма квадратов получается, когда числа равны.

Ответ: $$12$$ и $$12$$.