Упр.31 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Определим знак каждого произведения, используя формулы приведения и знаки тригонометрических функций по четвертям.

1. $$\sin \frac{3\pi}{7}\cos \frac{9\pi}{8}\tg 2{,}3\pi$$

   $$\cos \frac{9\pi}{8}=\cos\left(\pi+\frac{\pi}{8}\right)=-\cos \frac{\pi}{8}, \qquad \tg 2{,}3\pi=\tg(2\pi+0{,}3\pi)=\tg 0{,}3\pi.$$

   Тогда

   $$\sin \frac{3\pi}{7}\cos \frac{9\pi}{8}\tg 2{,}3\pi=-\sin \frac{3\pi}{7}\cos \frac{\pi}{8}\tg 0{,}3\pi.$$

   Все три множителя положительны, значит всё произведение отрицательно.

2. $$\sin 1\cos 3\tg 5$$

   $$\cos 3=\cos(\pi-3)=-\cos(\pi-3), \qquad \tg 5=\tg(2\pi-5)=-\tg(2\pi-5).$$

   Следовательно,

   $$\sin 1\cos 3\tg 5=\sin 1\cdot(-\cos(\pi-3))\cdot(-\tg(2\pi-5)).$$

   Здесь два отрицательных множителя, поэтому произведение положительно.

3. $$\sin 1{,}3\pi\cos \frac{7\pi}{9}\tg 2{,}9$$

   $$\sin 1{,}3\pi=\sin\left(\pi+0{,}3\pi\right)=-\sin 0{,}3\pi,$$

   $$\cos \frac{7\pi}{9}=\cos\left(\pi-\frac{2\pi}{9}\right)=-\cos \frac{2\pi}{9}, \qquad \tg 2{,}9=\tg(\pi-2{,}9)=-\tg(\pi-2{,}9).$$

   Тогда

   $$\sin 1{,}3\pi\cos \frac{7\pi}{9}\tg 2{,}9=-\sin 0{,}3\pi\cdot \cos \frac{2\pi}{9}\cdot \tg(\pi-2{,}9).$$

   Все три множителя положительны, значит произведение отрицательно.

4. $$\sin 8\cos 0{,}7\tg 6{,}4$$

   Числа $$8$$, $$0{,}7$$ и $$6{,}4$$ соответствуют углам первой четверти после приведения, поэтому все три тригонометрические функции положительны.

   Следовательно, произведение положительно.

Ответ: а) отрицательный; б) положительный; в) отрицательный; г) положительный.